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高中三角函数的所有公式

泽慧分享

三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也可以说以角度为自变量,角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数。以下是小编为大家收集的关于高中三角函数的所有公式的相关内容,供大家参考!

高中三角函数的所有公式

高中三角函数的所有公式大全

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A

=2Cos^2 A—1

=1—2sin^2 A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;

cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA

tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)

半角公式

sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}

cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}

tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}

cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ?

tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

和差化积

sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

积化和差

sin(a)sin(b) = -1/2__[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b) = 1/2__[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b) = 1/2__[sin(a+b)+sin(a-b)]

cos(a)sin(b) = 1/2__[sin(a+b)-sin(a-b)]

诱导公式

sin(-a) = -sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(π/2-a) = cos(a)

cos(π/2-a) = sin(a)

sin(π/2+a) = cos(a)

cos(π/2+a) = -sin(a)

sin(π-a) = sin(a)

cos(π-a) = -cos(a)

sin(π+a) = -sin(a)

cos(π+a) = -cos(a)

tgA=tanA = sinA/cosA

万能公式

sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}

cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}

tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

其它公式

a?sin(a)+b?cos(a) = [√(a^2+b^2)]__sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a]

a?sin(a)-b?cos(a) = [√(a^2+b^2)]__cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b]

1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;

1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;

其他非重点三角函数

csc(a) = 1/sin(a)

sec(a) = 1/cos(a)

三角函数的基本公式

一、倍角公式

1、Sin2A=2SinA__CosA

2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

3、tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注:SinA^2是sinA的平方sin2(A))

二、降幂公式

1、sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

2、2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

3、tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

三、推导公式

1、1tanα+cotα=2/sin2α

2、tanα-cotα=-2cot2α

3、1+cos2α=2cos^2α

4、4-cos2α=2sin^2α

5、1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

四、两角和差

1、1cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

2、cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

3、sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

4、4tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

5、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

三角函数的8个诱导公式是什么

1. 正弦函数的诱导公式

sin(-x) = -sin(x)

这个公式表明,正弦函数的值在x轴上是关于原点对称的。也就是说,如果一个角度的正弦值为a,那么它的相反数的正弦值就是-a。这个公式在解三角形问题时非常有用,为它可以帮助我们计算负角度的正弦值。

2. 余弦函数的诱导公式

cos(-x) = cos(x)

这个公式表明,余弦函数的值在y轴上是关于原点对称的。也就是说,如果一个角度的余弦值为a,那么它的相反数的余弦值也是a。这个公式同样也可以帮助我们计算负角的余弦值。

3. 正切函数的诱导公式

tan(-x) = -tan(x)

这个公式表明,正切函数的值在原点上是关于y轴对称的。也就是说,如果一个角的正切值为a,那么它的相反数的正切值就是-a。这个公式在计算负角的正切值时非常有用。

4. 余切函数的诱导公式

cot(-x) = -cot(x)

这个公式表明,余切函数的值在原点上是关于x轴对称的。也就是说,如果一个角的余切值为a,那么它的相反数的余切值就是-a。这个公式同样也可以帮助我们计算负角的余切值。

5. 正弦函数的平方的诱导公式

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

这个公式是三角函数中最著名的公式之一,它表明正弦函数的平方加上余弦函数的平方等于1。这个公式在解三角形问题时非常有用,为它可以帮助我们计算三角形中的未知边长。

6. 正切函数的平方的诱导公式

tan^2(x) + 1 = sec^2(x)

这个公式表明,正切函数的平方加1等于其对应的正割函数的平方。这个公式在计算三角形中的未知边长时非常有用。

7. 余切函数的平方的诱导公式

cot^2(x) + 1 = csc^2(x)

这个公式表明,余切函数的平方加1等于其对应的余割函数的平方。这个公式同样也可以帮助我们计算三角形中的未知边长。

8. 正弦函数和余弦函数的诱导公式

sin(x + π/2) = cos(x)

cos(x + π/2) = -sin(x)

这两个公式表明,正弦函数和余弦函数之间存在一种特殊的关系,即它们的相位差为π/2。这个公式在计算三角函数的复合函数时非常有用。

三角函数记忆口诀

“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦变余弦,正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是:

把角α看做锐角,不考虑α角所在象限,看n·(π/2)±α是第几象限角,从而得到等式右边是正号还是负号。

以cos(π/2+α)=-sinα为例,等式左边cos(π/2+α)中n=1,所以右边符号为sinα,把α看成锐角,所以π/2<(π/2+α)<π,y=cosx在区间(π/2,π)上小于零,所以右边符号为负,所以右边为-sinα。

符号判断口诀:

全,S,T,C,正。这五个字口诀的意思就是说:第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”;第三象限内只有正切是“+”,其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”。

也可以这样理解:一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称。口诀中未提及的都是负值。

“ASTC”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。

另一种口诀:正弦一二切一三,余弦一四紧相连,言之为正。

三角函数都包括有哪些?

三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。

三角函数和三角函数有什么区别

三角函数与三角函数公式有区别也有联系。

区别是:三角函数通常指直角三角形中三个内角A、B、C的度数与它们的对边a、b、c的关系,即正弦、余弦、正切等,这些在三角形的三个顶点上各有一个交点,统称为三角函数。而三角函数公式则表示在三角形中,三个内角A、B、C和它们的对边a、b、c之间的等量关系,如正弦定理、余弦定理、勾股定理等,这些公式可以用来解决很多关于三角形的问题。

联系是:三角函数是基础,三角函数公式是应用。在学习数学的过程中,只有掌握了基础概念,才能更好地理解和运用相关的公式和定理。

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