初三数学二次函数练习题
初三数学二次函数是一个重要的数学概念，它的一般形式为y=ax^2+bx+c。二次函数的图像是一个抛物线，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，对称轴为x=-b/2a。
初三数学二次函数练习题
一、填空题：(每空2分，共40分)
1、一般地，如果 ，那么y叫做x的二次函数，它的图象是一条 。
2、二次函数y=-0.5x2-1的图象的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标为 。
3、当 __________时 是二次函数。
4、抛物线 与 的开口大小、形状一样、开口方向相反，则____=____.
5、函数 ，当x_____时，y的值随着x的值增大而增大;当x____时，y的值随着x的值增大而减小。
6、将一根长20cm的铁丝围成一矩形，试写出矩形面积y(cm2)与矩形一边长x (cm)之间的关系式 。
7、将抛物线 向上平移2个单位， 再向右平移3个单位， 所得的抛物线的表达式为____
8、抛物线 与 轴的交点坐标为______________，与 轴的交点坐标为___________
9、将 配方成 的形式是_____________________________。
10、抛物线的顶点坐标是(-2，1)，且过点(1，-2)求这条抛物线的表达式 。
11、不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2-6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是______，此时关于一元二次方程2x2-6x+m=0的解的情况是______(填有解或无解)。
12、一男生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是 ，则铅球推出的水平距离为______________m。
13、直线y=2x-1与抛物线y=x2的交点坐标是 。
14、若抛物线 的顶点在 轴，则 。
二、选择题：(每小题3分，共24分)
1、下列是二次函数的是() A. B. C. D.
2、下列抛物线中，对称轴为直线 的是()。A. B. C. D.
3、下列各点在函数 的图象上的是()。A.(1，2) B.(1， 2) C.(1，1) D. (1，1)
4、小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(-1，y1)，(0.5，y2)， (-3.5，y3)，则你认为
y1，y2，y3的大小关系应为()。 A.y1y3 B.y2y1 C.y3y2 D.y3y1
5、函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是()
A. B. C. D.
6、二次函数 的图象如右图所示，则____、____、____、____、____和中大于0的有()个。
A.2 B.3 C.4 D. 5
7、任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状都相同;④都有最低点，其中判断正确的个数是()。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
初三数学二次函数练习题2
一.选择题(共8小题)
1.在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是()
A.y=x2B.y= C.y=kx2D.y=k2x
2.下列各式中，y是x的二次函数的是()
A.xy+x2=2B.x2﹣2y+2=0C. y= D.y2﹣x=0
3.下列函数中，属于二次函数的是()
A.y= B.y=2(x+1)(x﹣3)C.y=3x﹣2D.y=
4.下列函数是二次函数的是()
A.y=2x+1B.y=﹣2x+1C.y=x2+2D.y= x﹣2
5.下列函数中，属于二次函数的是()
A.y=2x﹣3B.y=(x+1)2﹣x2C.y=2x2﹣7xD.y= ﹣
6.已知函数①y=5x﹣4，②t= x2﹣6x，③y=2x3﹣8x2+3，④y= x2﹣1，⑤y= +2，其中二次函数的个数为()
A.1B.2C.3D.4
7.下列四个函数中，一定是二次函数的是()
A. B.y=ax2+bx+cC.y=x2﹣(x+7)2 D.y=(x+1)(2x﹣1)
8.已知函数 y=(m+2) 是二次函数，则m等于()
A.2B.2C.﹣2D.1
二.填空题(共6小题)
9.若y=(m+1) 是二次函数，则m的值为 _________ .
10.已知y=(a+1)x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是 _________ .
11.已知方程ax2+bx+cy=0(a0、b、c为常数)，请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式.则函数表达式为 _________ ，成立的条件是 _________ ，是 _________ 函数.
12.已知y=(a+2)x2+x﹣3是关于x的二次函数，则常数a应满足的条件是 _________ .
13.二次函数y=3x2+5的二次项系数是 _________ ，一次项系数是 _________ .
14.已知y=(k+2) 是二次函数，则k的值为 _________ .
三.解答题(共8小题)
15.已知函数y=(m2﹣m)x2+mx﹣2(m为常数)，根据下列条件求m的值：
(1)y是x的一次函数;
(2)y是x的二次函数.
16.已知函数y=(m﹣1) +5x﹣3是二次函数，求m的值.
17.已知函数y=﹣(m+2)xm2﹣2(m为常数)，求当m为何值时：
(1)y是x的一次函数?
(2)y是x的二次函数?并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标.
18.函数y=(kx﹣1)(x﹣3)，当k为何值时，y是x的一次函数?当k为何值时，y是x的二次函数?
19.已知函数y=m ，m2+m是不大于2的正整数，m取何值时，它的图象开口向上?当x取何值时，y随x的增大而增大?当x取何值时，y随x的增大而减少?当x取何值时，函数有最小值?
20.己知y=(m+1 ) +m是关于x的二次函数，且当x0时，y随x的增大而减小.求：
(1)m的值.
(2)求函数的最值.
21.已知 是x的二次函数，求出它的解析式.
22.如果函数y=(m﹣3) +mx+1是二次函数，求m的值.
初三数学二次函数练习题3
一、填空题(每空3分，共42分)
1.已知函数y=(k2-k)x2+kx+1，当k满足 时，y是以x为自变量的一次函数;当k满足 时，y是以x为自变量的二次函数。
2.已知函数y=ax2的图象经过点P(3，-9)，则此函数的解析式是它的开口方向是 ，它有最 值。当x0时，y随x的增大而 。
3.抛物线y=3-2x-x2的开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，它与x轴的交点坐标是 ，它与y轴的交点坐标是 。
4.二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m 。
5.把函数y=3x2的图象向左平移2个单位，得到函数y= 的图象;再向下平移4个单位得到函数y= 的图象。
二、选择题(每小题4分，共28分)
6.抛物线y=-x2-2x+3的顶点坐标是()
A.(1，4) B.(1，-4) C.(-1，4) D.(-1，-4)
7.如果二次函数y=x2-10x+c的顶点在x轴上，那么c的值为()
A.0 B.10 C.25 D.-25
8.1月份的产量为a，月平均增长率为x，第一季度产量y与x的函数关系是()
A.y=a(1+x)2 B.y=a(1+x)+a(1+x)2 C.a+(1+x)2 D.y=a(2+x)+a(1+x)2
9.二次函数y=-2(x+1)2+2的大致图象是()
A B C D
10.已知函数 ，当函数值随x的增大而减小时，则x 的取值范围是()
A.x B.x C.x D.-2
11.a0，则在同一平面直角坐标系内，一次函数y=a(x-1)和二次函数y=a(x2-1)的图象只可能是图中的()
A B C D
12.二次函数y=x2+ax+b中。若a+b=0 ，则它的图象必经过点()
A.(-1，1) B.(1，-1) C.(1，1) D.(-1，-1)
三、解答题(每小题15分，共30分)
13.已知二次函数
(1)把已知函数化成 的形式;
(2)指出图象的对称轴和顶点坐标;
(3)画出函数的图象.
14.已知雅美服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利润45元;做一套N型号的时装需用A种布料1.6m，B种布料0.4m，可获利润50元;若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元.
(1)求y(元)与x(套)的函数关系式，并求出自变量x的取值范围;
(2)雅美服装厂在生产这批时装中，当N型号的时装为多少套时，所获得的利润最大?最大利润是多少?
二次函数有什么公式?
二次函数具有许多重要的公式，涵盖了它的性质、图像、顶点、轴对称等方面。以下列举了十个二次函数的重要公式：
1. 一般形式：y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 分别代表二次项系数、一次项系数和常数项。
2. 标准形式：y = a(x - h)^2 + k，其中 (h, k) 为顶点坐标。
3. 顶点坐标公式：顶点的 x 坐标为 h = -b/(2a)，顶点的 y 坐标为 k = f(h) = f(-b/(2a))。
4. 对称轴公式：对称轴的方程为 x = h。
5. 开口方向：当 a > 0 时，二次函数开口向上;当 a < 0 时，二次函数开口向下。
6. 零点：二次函数的零点(根)为方程 ax^2 + bx + c = 0 的解，可以通过求解二次方程的方法获得。
7. 判别式：判别式 D = b^2 - 4ac 可以判断二次函数的零点个数和性质。若 D > 0，则有两个不同的实根;若 D = 0，则有一个重根;若 D < 0，则没有实根，只有共轭的复根。
8. 平移变换：若将二次函数 y = ax^2 + bx + c 进行平移变换，横向平移 h 个单位，纵向平移 k 个单位，则新的函数为 y = a(x - h)^2 + k。
9. 对称性与奇偶性：二次函数关于顶点对称，即 f(h + x) = f(h - x);当 a 是偶函数时，二次函数关于对称轴对称。
10. 最值：当 a > 0 时，二次函数的最小值为顶点的纵坐标 k;当 a < 0 时，二次函数的最大值为顶点的纵坐标 k。
这些公式能够用来描述二次函数的性质、图像和变换。它们在解题和分析二次函数的过程中起到重要的作用。
二次函数的五大性质
1、开口方向：a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。
2、顶点坐标：(0，0)a>0时，(0，0)为最低点;a<0时，(0，0)为最高点。
3、对称轴：y轴(直线x=0)。
4、增减性：当a>0，且x>0或a<0，且x<0时，y随x的增大而增大(同增);当a>0，且x<0或a<0，且x>0时，y随x的增大而减小(异减)。
5、最值：当a>0，且x=0时，y有最小值0;当a<0，且x=0时，y有最大值0。
二次函数的对称轴公式是什么
二次函数的对称轴公式是x=-b/2a。其中，a表示的是二次函数y=ax^2+bx+c的二次项系数，b是一次项系数，但当二次函数是顶点式y=a(x-h)^2+k时，其对称轴公式是x=h。
二次函数的相关性质
对于二次函数y=ax^2+bx+c
其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]
其中x1，2=-b±√b^2-4ac
顶点式：y=a(x-h)^2+k
[抛物线的顶点P(h，k)]
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
