九年级数学一元二次方程单元测试题
一元二次方程是数学方程学习的最基础的方程式，下面是小编给大家带来的九年级数学一元二次方程单元测试题，希望能够帮助到大家!
九年级数学一元二次方程单元测试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列方程中，关于x的一元二次方程是( )
A.3(x+1)2=2(x+1) B.1x2+1x-2=0
C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2-1
2.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为( )
A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=6
C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=9
3.根据下面表格中的对应值：
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是( )
A.3
C.3.24
4.解方程(x+1)(x+3)=5较为合适的方法是( )
A.直接开平方法 B.配方法
C.公式法或配方法 D.分解因式法
5.(湘西中考)下列方程中，没有实数根的是( )
A.x2-4x+4=0 B.x2-2x+5=0
C.x2-2x=0 D.x2-2x-3=0
6.下列说法不正确的是( )
A.方程x2=x有一根为0
B.方程x2-1=0的两根互为相反数
C.方程(x-1)2-1=0的两根互为相反数
D.方程x2-x+2=0无实数根
7.(烟台中考)关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是( )
A.-1或5 B.1 C.5 D.-1
8.对二次三项式x2-10x+36，小聪同学认为：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11;小颖同学认为：可以取两个不同的值，使它的值等于11.你认为( )
A.小聪对，小颖错 B.小聪错，小颖对
C.他们两人都对 D.他们两人都错
9.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644平方米，则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x米，则可列方程为( )
A.100×80-100x-80x=7 644
B.(100-x)(80-x)+x2=7 644
C.(100-x)(80-x)=7 644
D.100x+80x=356
10.(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( )
二、填空题(每小题4分，共20分)
11.(柳州中考)若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为______.
12.若(m+n)(m+n+5)=6，则m+n的值是______.
13.一件工艺品进价100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得的利润为3 596，每件工艺品需降价______元.
14.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是______.
15.已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2;②x1x2
三、解答题(共50分)
16.(12分)解方程：
(1)x2-4x-1=0; (2)x2+3x-2=0;
(3)2x2+3x+3=0; (4)(2x-1)2=x(3x+2)-7.
17.(8分)小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪?
(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗?请说明理由.
18.(8分)(南充中考)已知关于x的一元二次方程(x-1) (x-4)=p2，p为实数.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根;
(2)p为何值时，方程有整数解.(直接写出三个，不需说明理由)
19.(10分)观察下列一元二次方程，并回答问题：
第1个方程：x2+x=0;
第2个方程：x2-1=0;
第3个方程：x2-x-2=0;
第4个方程：x2-2x-3=0;
…
(1)第2 016个方程是____________________;
(2)直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解;
(3)说出这列一元二次方程的解的一个共同特点.
20.(12分)(株洲中考)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由;
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由;
(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
参考答案
1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.D 8.D 9.C 10.B 11.-3 12.-6或1 13.6 14.3 15.①②
16.(1)x1=5+2，x2=-5+2.
(2)x1=-3+172，x2=-3-172.
(3)∵a=2，b=3，c=3，∴b2-4ac=32-4×2×3=9-24=-15<0，∴原方程无实数根.
(4)原方程可化为4x2-4x+1=3x2+2x-7，∴x2-6x+8=0.∴(x-3)2=1.∴x-3=±1.∴x1=2，x2=4.
17.(1)设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(10-x)cm.由题意，得x2+(10-x)2=58.解得x1=3，x2=7.4×3=12，4×7=28.答：小林把绳子剪成12 cm和28 cm的两段.
(2)假设能围成.由(1)得x2+(10-x) 2=48.化简得x2-10x+26=0.∵b2-4ac=(-10)2-4×1×26=-4<0，∴此方程没有实数根.∴小峰的说法是对的.
18.(1)证明：化简方程，得x2-5x+(4-p2)=0.Δ=(-5)2-4(4-p2)=9+4p2，∵p为实数，p2≥0，∴9+4p2>0，即Δ>0.∴方程有两个不相等的实数根.(2)当p为0，2，-2时，方程有整数解.
19.(1)x2-2 014x-2 015=0 (2)第n个方程是x2-(n-2)x-(n-1)=0，解得x1=-1，x2=n-1.
(3)这列一元二次方程的解的一个共同特点：有一根是-1.
20.(1)△ABC是等腰三角形.理由：∵x=-1是方程的根，∴(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)=0.∴a+c-2b+a-c=0.∴a-b=0.∴a=b.∴△ABC是等腰三角形.(2)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2-4(a+c)(a-c)=0.∴4b2-4a2+4c2=0.∴a2=b2+c2.∴△ABC是直角三角形.(3)∵△ABC是等边三角形，∴(a+c)x2+2bx+(a-c)=0可整理为2ax2+2ax=0.∴x2+x=0.解得x1=0，x2=-1.
