证明四边形是菱形判定方法

学科2分享 2024-01-21 12:45:02

邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直平分的，四边形是菱形；一条对角线平分一个顶角的平行四边形是菱形。下面小编给大家带来证明四边形是菱形判定方法，希望能帮助到大家!

证明四边形是菱形判定方法

中点四边形：依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。

菱形的中点四边形是矩形(对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为菱形，对角线相等的四边形的中点四边形定为矩形。)

菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。

菱形的面积计算：1.对角线乘积的一半。(只要是对角线互相垂直的四边形都可用);由把菱形分解成2个三角形，化简得出;2.底乘高;3.设菱形的边长为a，一个夹角为θ，则面积公式是：S=a^2·sinθ。

1、在同一平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2、在同一平面内，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

3、在同一平面内，四条边均相等的四边形是菱形。

4、在同一平面内，对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

5、在同一平面内，两条对角线分别平分每组对角的四边形是菱形。

6、在同一平面内，有一对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。

菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。

菱形的一条对角线必须与x轴平行，另一条对角线与y轴平行。不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。

证明四边形是菱形判定定理

1、在同一平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形;

2、在同一平面内，四条边均相等的四边形是菱形;

3、在同一平面内，对角线互相垂直平分的四边形;

4、在同一平面内、两条对角线分别平分每组对角的四边形;

5、在同一平面内，有一对角线平分一个内角的平行四边形;

菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定定理。

证明四边形是菱形判定性质

1、菱形具有平行四边形的一切性质;

2、菱形的四条边都相等;

3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角;

4、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线;

5、菱形是中心对称图形。

面积公式：

设一个菱形的面积为S，边长为a，高为b，两对角线分别为c和d，一个最小的内角为∠θ，则有：

1、S=ab(菱形和其他平行四边形的面积等于底乘以高);

2、S=cd÷2(菱形和其他对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半);

3、S=a^2·sinθ。

四条边相等的四边形是菱形例子

证明：

∵AB=CD，BC=AD,

∴四边形ABCD是平dao行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).

又∵AB=BC,

∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC(平行四边形的对角线相互平分)。

又∵AC⊥BD，

∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线，

∴AB=BC，

∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)。

3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

RF是三角形ABD的中位线，于是RF‖AD，

同理：GH‖AD，RH‖BE，FG‖BE，所以有RF‖GH，RH‖FG，

所以四边形RFGH是平行四边形;

第二步证明△ACD≌△BCE，则AD=BE，于是有RH=RF;所以四边形RFGH是菱形。