2020经典高二数学题
高二数学要怎么学好?对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。今天小编在这给大家整理了高二数学题大全，接下来随着小编一起来看看吧!
高二数学题(一)
1.下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞)上单调递增的函数是( )
A.y=_3 B.y=|_|+1
C.y=-_2+1 D.y=2-|_|
2.若f(_)=，则f(_)的定义域为( )
A. B.
C. D.(0，+∞)
3.设函数f(_)(_R)满足f(-_)=f(_)，f(_+2)=f(_)，则y=f(_)的图象可能是( )
图2-1
4.函数f(_)=(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是( )
A.(0,1) B.
C. D.
1.已知函数f(_)=则f=( )
A. B.e C.- D.-e
2.设函数f(_)定义在实数集上，它的图象关于直线_=1对称，且当_≥1时，f(_)=2_-_，则有( )
A.f0，且a≠1)，则函数f(_)=loga(_+1)的图象大致是( )
图2-2
5.定义在R上的偶函数f(_)满足：对任意_1，_2[0，+∞)，且_1≠_2都有>0，则( )
A.f(3)1的解集为( )
A.(-1,0)(0，e)
B.(-∞，-1)(e，+∞)
C.(-1,0)(e，+∞)
D.(-∞，1)(e，+∞)
4.已知函数f(_)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且_时，f(_)=log(1-_)，则f(2010)+f(2011)=( )
A.1 B.2
C.-1 D.-2
1.函数y=的图象可能是( )
图2-4
2.定义在R上的函数f(_)满足f(-_)=-f(_)，f(_-2)=f(_+2)，且_(-1,0)时，f(_)=2_+，则f(log220)=( )
A.1 B.
C.-1 D.-
3.定义两种运算：ab=，ab=，则f(_)=是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.既奇又偶函数
D.非奇非偶函数
4.已知函数f(_)=|lg_|，若02的解集为( )
A.(2，+∞)
B.(2，+∞)
C.(，+∞)
D.
6.f(_)=_2-2_，g(_)=a_+2(a>0)，对_1∈[-1,2]，_0∈[-1,2]，使g(_1)=f(_0)，则a的取值范围是( )
A. B.
C.[3，+∞) D.(0,3]
7.函数y=f(cos_)的定义域为(kZ)，则函数y=f(_)的定义域为________.
8.已知定义在R上的函数y=f(_)满足条件f=-f(_)，且函数y=f为奇函数，给出以下四个命：
(1)函数f(_)是周期函数;
(2)函数f(_)的图象关于点对称;
(3)函数f(_)为R上的偶函数;
(4)函数f(_)为R上的单调函数.
其中真命的序号为________.(写出所有真命的序号)
专限时集训(二)A
【基础演练】
1.B 【解析】 是偶函数的是选项B、C、D中的函数，但在(0，+∞)上单调递增的函数只有选项B中的函数.
2.A 【解析】 根据意得log(2_+1)>0，即0<2_+1<1，解得_.故选A.
3.B 【解析】 由f(-_)=f(_)可知函数为偶函数，其图象关于y轴对称，可以结合选项排除A、C，再利用f(_+2)=f(_)，可知函数为周期函数，且T=2，必满足f(4)=f(2)，排除D，故只能选B.
4.B 【解析】 由知00，故函数f(_)在[1，+∞)上单调递增.又f=f=f，f=f=f，<<，故f1时，结合10时，根据ln_>1，解得_>e;当_<0时，根据_+2>1，解得-10时，y=ln_，当_<0时，y=-ln(-_)，因为函数y=是奇函数，图象关于坐标原点对称.故只有选项B中的图象是可能的.
2.C 【解析】 f(_-2)=f(_+2)f(_)=f(_+4)，41，故f(a)=|lga|=-lga，f(b)=|lgb|=lgb，由f(a)=f(b)，得-lga=lgb，即lg(ab)=0，故ab=1，所以2a+b≥2=2，当且仅当2a=b，即a=，b=时取等号.
5.A 【解析】 方法1：作出函数f(_)的示意图如图，则log4_>或log4_<-，解得_>2或02等价于不等式f(|log4_|)>2=f，即|log4_|>，即log4_>或log4_<-，解得_>2或00，所以a的取值范围是.
7. 【解析】 由于函数y=f(cos_)的定义域是(kZ)，所以u=cos_的值域是，所以函数y=f(_)的定义域是.
8.(1)(2)(3) 【解析】 由f(_)=f(_+3)f(_)为周期函数;又y=f为奇函数，所以y=f图象关于(0,0)对称;y=f向左平移个单位得y=f(_)的图象，原来的原点(0,0)变为，所以f(_)的图象关于点对称.又y=f为奇函数，所以f=-f，故f=-f=-f(-_)f(-_)=f(_)，所以f(_)为偶函数;又f(_)为R上的偶函数，不可能为R上的单调函数.
高二数学题(二)
随机抽样经典例题
题型1：统计概念及简单随机抽样
例1.为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( )
A.1000名运动员是总体 B.每个运动员是个体
C.抽取的100名运动员是样本 D.样本容量是100
解析：这个问题我们研究的是运动员的年龄情况，因此应选D。
答案：D
点评：该题属于易错题，一定要区分开总体与总体容量、样本与样本容量等概念。
例2.今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本。问：① 总体中的某一个体在第一次抽取时被抽到的概率是多少?② 个体不是在第1次未被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少?③ 在整个抽样过程中，个体被抽到的概率是多少?
解析：(1)，(2)，(3)。
点评：由问题(1)的解答，出示简单随机抽样的定义，问题( 2 )是本讲难点。基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性。
题型2：系统抽样
例3.为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本。
解析：(1)随机地将这1003个个体编号为1，2，3，...，1003.
(2)利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体(可利用随机数表)，剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样的方法进行.
点评：总体中的每个个体被剔除的概率相等，也就是每个个体不被剔除的概率相等.采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等，都是。
例4.(2004年福建，15)一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，...，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，...，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，则在第7组中抽取的号码是___________.
剖析：此问题总体中个体的个数较多，因此采用系统抽样.按题目中要求的规则抽取即可.
∵m=6，k=7，m+k=13，∴在第7小组中抽取的号码是63.
答案：63
点评：当总体中个体个数较多而差异又不大时可采用系统抽样。采用系统抽样在每小组内抽取时应按规则进行。
高二数学题(三)
1.在5的二项展开式中，_的系数为( )
A.10 B.-10 C.40 D.-40
解析：选D Tr+1=C(2_2)5-rr=(-1)r·25-r·C·_10-3r，
令10-3r=1，得r=3.所以_的系数为(-1)3·25-3·C=-40.
2.在(1+)2-(1+)4的展开式中，_的系数等于( )
A.3 B.-3 C.4 D.-4
解析：选B 因为(1+)2的展开式中_的系数为1，(1+)4的展开式中_的系数为C=4，所以在(1+)2-(1+)4的展开式中，_的系数等于-3.
3.(2013·全国高考)(1+_)8(1+y)4的展开式中_2y2的系数是( )
A.56 B.84 C.112 D.168
解析：选D (1+_)8展开式中_2的系数是C，(1+y)4的展开式中y2的系数是C，根据多项式乘法法则可得(1+_)8(1+y) 4展开式中_2y2的系数为CC=28×6=168.
4.5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )
A.-40 B.-20 C.20 D.40
解析：选D 由题意，令_=1得展开式各项系数的和为(1+a)·(2-1)5=2，a=1.
二项式5的通项公式为Tr+1=C(-1)r·25-r·_5-2r，
5展开式中的常数项为_·C(-1)322·_-1+·C·(-1)2·23·_=-40+80=40.
5.在(1-_)n=a0+a1_+a2_2+a3_3+…+an_n中，若2a2+an-3=0，则自然数n的值是( )
A.7 B.8 C.9 D.10
解析：选B 易知a2=C，an-3=(-1)n-3·C=(-1)n-3C，又2a2+an-3=0，所以2C+(-1)n-3C=0，将各选项逐一代入检验可知n=8满足上式.
6.设aZ，且0≤a<13，若512 012+a能被13整除，则a=( )
A.0 B.1 C.11 D.12
解析：选D 512 012+a=(13×4-1)2 012+a，被13整除余1+a，结合选项可得a=12时，512 012+a能被13整除.
7.(2015·杭州模拟)二项式5的展开式中第四项的系数为________.
解析：由已知可得第四项的系数为C(-2)3=-80，注意第四项即r=3.
答案：-808.(2013·四川高考)二项式(_+y)5的展开式中，含_2y3的项的系数是________(用数字作答).
解析：由二项式定理得(_+y)5的展开式中_2y3项为C_5-3y3=10_2y3，即_2y3的系数为10.
答案：10
. (2013·浙江高考)设二项式5的展开式中常数项为A，则A=________.
解析：因为5的通项Tr+1=C()5-r·r=(-1)rC__-=(-1)rC_.令15-5r=0，得r=3，所以常数项为(-1)3C_0=-10.即A=-10.
答案：-10
10.已知(1-2_)7=a0+a1_+a2_2+…+a7_7，求：
(1)a1+a2+…+a7;
(2)a1+a3+a5+a7;
(3)a0+a2+a4+a6;
(4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|.
解：令_=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1.
令_=-1，则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37.
(1)∵a0=C=1，a1+a2+a3+…+a7=-2.
(2)(-)÷2，得a1+a3+a5+a7==-1 094.
(3)(+)÷2，得a0+a2+a4+a6==1 093.
(4)(1-2_)7展开式中a0、a2、a4、a6大于零，而a1、a3、a5、a7小于零，
|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|
=(a0+a2+a4+a6)- (a1+a3+a5+a7)
=1 093-(-1 094)=2 187.
11.若某一等差数列的首项为C-A，公差为m的展开式中的常数项，其中m是7777-15除以19的余数，则此数列前多少项的和最大?并求出这个最大值.
解：设该等差数列为{an}，公差为d，前n项和为Sn.
由已知得又nN_，n=2，
C-A=C-A=C-A=-5×4=100，a1=100.
7777-15=(76+1)77-15
=7677+C·7676+…+C·76+1-15
=76(7676+C·7675+…+C)-14
=76M-14(MN_)，
7777-15除以19的余数是5，即m=5.
m的展开式的通项是Tr+1=C·5-rr=(-1)rC5-2r_r-5(r=0,1,2,3,4,5)，
令r-5=0，得r=3，代入上式，得T4=-4，即d=-4，从而等差数列的通项公式是an=100+(n-1)×(-4)=104-4n.
设其前k项之和最大，则解得k=25或k=26，故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大，
S25=S26=×25=×25=1 300.
12.从函数角度看，组合数C可看成是以r为自变量的函数f(r)，其定义域是{r|rN，r≤n}.
(1)证明：f(r)=f(r-1);
(2)利用(1)的结论，证明：当n为偶数时，(a+b)n的展开式中最中间一项的二项式系数最大.
解：(1)证明：f(r)=C=，f(r-1)=C=，
f(r-1)=·=.
则f(r)=f(r-1)成立.
(2)设n=2k，f(r)=f(r-1)，f(r-1)>0，=.
令f(r)≥f(r-1)，则≥1，则r≤k+(等号不成立).
当r=1,2，…，k时，f(r)>f(r-1)成立.
反之，当r=k+1，k+2，…，2k时，f(r)
高二数学题(四)
平面向量的基本定理及坐标表示
1.(2010?福建)若向量a=(_,3)(_∈R)，则“_=4”是“|a|=5”的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
2.设a=32，sin α，b=cos α，13，且a∥b，则锐角α为 ( )
A.30° B.45°
C.60° D.75°
3.(2011?马鞍山模拟)已知向量a=(6，-4)，b(0，2)，OC→=c=a+λb，若C点在函数y=sin π12_的图象上，则实数λ等于 ( )
A.52 B.32
C.-52 D.-32
4.(2010?陕西)已知向量a=(2，-1)，b=(-1，m)，c=(-1，2)，若(a+b)∥c，则m=________.
5.(2009?安徽)给定两个长度为1的平面向量OA→和OB→，它们的夹角为120°.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧 上变动，若OC→=_OA→+yOB→，其中_，y∈R，则_+y的最大值是______.
最后，希望101教育小编整理的高二数学平面向量的基本定理及坐标表示同步练习对您有所帮助，祝同学们学习进步。
高二数学题(五)
一、选择题
1.(文)(2010·四川文)将函数y=sin_的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )
A.y=sin B.y=sin C.y=sin D.y=sin
2.(2010·重庆文，6)下列函数中，周期为π，且在[，]上为减函数的是( )
A.y=sin(2_+) B.y=cos (2_+) C.y=sin(_+) D.y=cos(_+)
3.(文)若函数y=f(_)的图象和y=sin(_+)的图象关于点M(，0)对称，则f(_)的表达式是( )
A.cos(_-) B.cos(_+) C.-cos(_-) D.-cos(_+)
4.(理)若函数f(_)=3sin(ω_+φ)对任意实数_都有f(+_)=f(-_)，则f()=( )
A.0 B.3 C.-3 D.3或-3
5.(理)(2010·天津文)下图是函数y=Asin(ω_+φ)(_∈R)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sin_(_∈R)的图象上所有的点( )
A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
二、填空题
6.(文)函数y=cos_的定义域为[a，b]，值域为[-，1]，则b-a的最小值为________.
7.(文)函数f(_)=Asin(ω_+φ)(A>0，ω>0)的部分图象如右图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(11)=________.
8.(理)已知f(_)=sin(ω_+)(ω>0)，f()=f()，且f(_)在区间(，)上有最小值，无最大值，则ω=________.
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