中考冲刺名师点拨各科易错点

　　中考点拨各科易错点，时间不够，技巧来凑。考试越来越近了，是不是大家都有点紧张了。别怕别怕，小编为大家整理了这个考点，走过路过不要错过了。

　　英语易错点典题例析

　　1.当定语从句的引导词在从句中作主语时，定语从句中谓语动词的形式是根据先行词而定的。

　　「误」People who has been invited to the party are very excited.

　　「正」People who have been invited to the party are very excited.

　　「析」例句中who在定语从句中作主语，先行词是people，从句中谓语动词要用have been invited.

　　2.主语是单数时，尽管后面跟有with，together with，but，except，besides，as well as等介词短语，谓语动词仍用单数形式。

　　「误」Mary，with her brothers，study Chinese in China.

　　「正」Mary，with her brothers，studies Chinese in China.

　　「析」Mary在句中是主语，谓语动词要用studies，而不用study.

　　3.表示学科名称的名词maths、physics等为单数名词，news为不可数名词，他们在句中作主语时，谓语动词都应用第三人称单数。

　　「误」Physics are difficult for him.

　　「正」Physics is difficult for him.

　　「析」physics在句中作主语为单数名词，谓语动词应用第三人称单数is. 数学热点易错重点举例

　　(四)求利润是近年来的热点，应引起注意

　　例1、某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个;

　　(1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元;这种篮球每月的销售量是 个(用含x的代数式表示);

　　(2)8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润?如果是，请说明理由;如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元?

　　解：(1)10+x，500-10x

　　(2)设月销售利润为y元

　　由题意得：y=(10+x)(500-10x)

　　整理得：y=-10(x-20)2+9000

　　当x=20时，y有最大值9000

　　20+50=70

　　答：8000元不是最大利润，最大利润是9000元，此时篮球售价为70元。 二、几何题方面

　　(一)无图的几何题不要漏解

　　近年中考试题中，有些几何题没有直接给出图形，由于受思维习惯的影响，没有周密地考虑题目所提供的条件，缺少对数学事实的准确理解，往往只考虑符合条件的常见的一种图形，从而造成漏解。这类题目重在考查同学们对基础知识的掌握与运用情况，这有利于培养严谨的逻辑思维能力。如果解题时考虑不严密，形成思维定式，就会漏解。因此考虑问题要全面，如：

　　1.两圆相切的位置关系包括两圆内切和外切。

　　2.两圆内切时，不知道两圆半径 r1、r2的大小，应考虑圆心d=|r1-r2|。

　　3.相交两圆的半径已知，公共弦长已知时，两圆圆心与公共弦有两种位置关系：(1)两圆心在公共弦的两旁;(2)两圆心在公共弦的同旁。

　　4.直角三角形的边，可能是直角边也可能是斜边。

　　例1.已知直角三角形的两边长分别为3、4，第三边长=_____

　　分析：一般学生习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5.但这一理解的前提是3、4为直角边。而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为直角边。

　　解：(1)当两直角边为3和4时，第三边长为-=-=5;

　　(2)当斜边为4，一直角边为3时，第三边长为-=-.

　　例2.直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于______

　　分析：8这条边既可看作直角边也可看作斜边，所以这个直角三角形的斜边有两种可能性分别为8或10，所以外接圆半径有两种可能性4或5.答：4或5

　　例3.矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是

　　分析：对“相切”条件考虑不周，就出现漏解现象。

　　解：设圆C的半径为r'，则由题意得5

　　∴5<13-r<12，得1

　　当圆A与圆C内切时，r-r'=13

　　∴5

　　故r的取值范围是1

　　例4.过平面上的三点能画几条直线?

　　分析：由于思维定式的原因，画三点时通常把它们画在不同的直线上，忽视了三点在同一直线上的情形。

　　正确答案：过平面上的三点能画一条或三条直线

　　例5.在同一平面内，点P到⊙O的最长距离为8cm，最短距离为2cm，则⊙O的半径为_______

　　解：由于点P与⊙O的位置关系有如图两种可能

　　∵AB为⊙O的直径，PB=2cm，P A=8cm ∴OA=OB=-(PA-PB)=3cm或OA=OB=-(PB+PA)=5cm，所以⊙O的半径应为5cm或3cm.

　　例6.⊙O的直径为6cm，如果直线a上的一点C到点O的距离为3cm，则直线a与⊙O的位置关系是_____

　　解：题中只涉及点C到圆心的距离，并非是圆心到直线的距离，有如图2两种可能，所以直线a与⊙O的位置关系是相切或相交。

　　例7.⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，求AB与CD之间的距离。

　　分析：此题没有明确AB、CD与圆心的位置关系，由于AB、CD位置不确定，考虑圆心在两平行弦之间求解和圆心在两平行弦外的情况。

　　解：过点O作直线OE⊥AB ，垂足为E，交CD于点F，则OF⊥CD， AE=AB=3，连结OA、OC，在Rt△AOE中，OE=-=-=4，同理可求得OF=3

　　∴EF=OE+OF=7或4-3=1

　　所以AB与CD之间的距离为1cm或7cm

　　例8.⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1的半径为10，⊙O2的半径为17，公共弦AB=16，求两圆的圆心距。

　　解：对两圆相交问题，同学们往往只考虑两圆的圆心在公共弦两侧的情况，即图(1)的情况，很容易遗漏图(2)的情况，所以正确答案是O1O2=21或O1O2=9.

　　例9.⊙O的半径为1cm，弦AB=-cm，AC=-cm，则∠BAC=___

　　解：由于弦AB和CD可能在圆心的同侧，也可能在圆心的异侧，有如图两种可能。根据垂径定理及解直角三角形知识可求出∠CAO=45°和∠BAO=30°，从而可知∠BAC=15°或∠BAC=75°。