方差的计算数学公式资料

徐球分享 2024-11-14 15:28:25

方差的计算数学公式大家背下来了吗?方差的计算要关注哪些情况?下面给大家分享一些关于方差的计算数学公式资料(必看)，希望能够对大家的需要带来力所能及的有效帮助。

方差的计算数学公式资料

关于方差的计算数学公式资料(必看)

方差是衡量一组数据离散程度的统计量，它反映了数据相对于均值的波动大小。

方差公式

方差公式的一般形式为： $$\sigma^2 =\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} (x_i -\mu)^2 $$ 其中，

$\sigma^2$ 表示方差，

$n$ 是数据的个数，

$x_i$ 是第 $i$ 个数据，

$\mu$ 是数据的均值。

公式的推导

计算均值：首先求出数据的均值 $\mu$。 $$ \mu =\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i $$

计算每个数据与均值的差：接着计算每个数据与均值的差值 $x_i - \mu$。

平方差值：将每个差值平方，得到 $(x_i - \mu)^2$。

求和并取平均：最后将所有平方差值求和，再除以数据个数 $n$。

数据5，2，2，3，1，5，4的众数是 .

辨析：众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平. 众数是一组数据中出现次数最多的数值. 对于一组数据来说，平均数、中位数都是唯一的，而众数可以有一个，也可以有多个或没有.

如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，a + 10，18的方差是____.

辨析：应掌握常用方差公式的计算规律：如果 x1，x2，…，xn的方差为 s2，则ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2，x1 - a，x2 - a，…，xn - a的方差为s2.

平均差公式的计算，首先要去绝对值符号，这给计算带来了麻烦，是否有什么办法，不用绝对值，同样能比较两图点到直线距离的和的差异?

距离具有非负性，用绝对值表示，实数的平方也具有非负性，而且两个数绝对值的大小关系，与其平方的大小关系一致，即：

∵a²≥0恒成立，且：若|a|>|b|，则a²>b² ∴可以用离差平方和代替距离和

∴方差(s²)代替了平均差

方差不仅解决了去绝对值符号的麻烦，而且在数据波动的程度上的表现更优于平均差。

两组数据的平均差相同，但是方差不同，第二组数据方差大于第一组，与我们从图上直观感知一致，所以从这个例子可以看出方差对波动程度的体现比平均差更好。可以也可以从函数的角度理解方差对数距离散程度的体现比平均差好。